Le proporzioni, note anche come «regola del tre», sono probabilmente lo strumento matematico più utile nella vita quotidiana. Permettono di trovare un valore sconosciuto ogni volta che due grandezze sono proporzionali. Vediamo come funzionano, perché funzionano e come applicarle senza errori.
Il principio: la proporzionalità
Due grandezze sono direttamente proporzionali quando si passa dall’una all’altra moltiplicando sempre per lo stesso numero. Se 1 kg di pomodori costa 3 €, 2 kg costano 6 € e 5 kg costano 15 €: si moltiplica sempre il peso per 3. Questo numero costante si chiama costante di proporzionalità.
La proprietà fondamentale
Una proporzione si scrive A : B = C : D e si legge «A sta a B come C sta a D». In ogni proporzione il prodotto dei medi (B × C) è uguale al prodotto degli estremi (A × D). Se uno dei termini è incognito, basta isolarlo.
Un’auto consuma 6 litri ogni 100 km. Quanti litri per 350 km?
100 : 6 = 350 : X
X = 6 × 350 ÷ 100 = 21 litri
Il metodo in tre passi
- Scrivi i dati in una tabella a due colonne, una per grandezza.
- Moltiplica in diagonale i due valori noti che si fronteggiano.
- Dividi il risultato per il terzo valore.
Esempi di tutti i giorni
Adattare una ricetta
Una ricetta per 4 persone richiede 300 g di pasta. Per 6 persone: 300 × 6 ÷ 4 = 450 g.
Cambiare valuta
Se 1 € vale 1,08 $, quanto valgono 75 €? 75 × 1,08 = 81 $.
Convertire un voto
Uno studente prende 34 su 40. In trentesimi: 34 × 30 ÷ 40 = 25,5.
Calcolare una percentuale
Su 80 persone intervistate, 52 rispondono sì: 52 × 100 ÷ 80 = 65%.
Attenzione alla proporzionalità inversa
Il prodotto in croce classico funziona solo se le grandezze crescono insieme. Quando una aumenta mentre l’altra diminuisce, la proporzionalità è inversa. Esempio: 3 operai costruiscono un muro in 8 giorni. Quanti giorni servono a 6 operai? Non 16, ma 3 × 8 ÷ 6 = 4 giorni. In questo caso si moltiplicano i valori della stessa riga e si divide per il nuovo valore.
Situazioni che non sono proporzionali
Alcune situazioni sembrano proporzionali ma non lo sono. Il prezzo di un taxi comprende una quota fissa: 10 km non costano esattamente il doppio di 5 km. Anche l’età e l’altezza di un bambino non sono proporzionali. Prima di usare la regola del tre, controlla sempre che raddoppiando un valore raddoppi anche l’altro.
Verificare il risultato
Una buona abitudine è stimare l’ordine di grandezza prima di calcolare. Se 350 km sono poco più di tre volte 100 km, il consumo deve essere poco più di tre volte 6 litri, cioè circa 20 litri. Il risultato di 21 litri è coerente.
Per risparmiare tempo usa la nostra calcolatrice di proporzioni, che gestisce sia il caso diretto sia quello inverso.