Le frazioni sono tra gli argomenti di matematica che creano più difficoltà, a scuola come da adulti. Eppure bastano poche regole per padroneggiarle. Questa guida riassume l’essenziale: termini, semplificazione, confronto e operazioni, con esempi.
I termini
Una frazione si scrive a/b. Il numero in alto, a, è il numeratore e indica quante parti si prendono. Il numero in basso, b, è il denominatore e indica in quante parti uguali si divide l’intero. In 3/4 l’intero è diviso in 4 parti e se ne prendono 3. Il denominatore non può mai essere zero.
Semplificare una frazione
Si possono moltiplicare o dividere numeratore e denominatore per lo stesso numero senza cambiare il valore della frazione. Semplificare significa dividerli per un divisore comune, possibilmente il più grande (M.C.D.).
18/24: il M.C.D. di 18 e 24 è 6 → 18/24 = 3/4
Una frazione che non si può semplificare ulteriormente si dice ridotta ai minimi termini.
Confrontare due frazioni
Se i denominatori sono uguali, basta confrontare i numeratori: 5/8 è maggiore di 3/8. Altrimenti si riducono allo stesso denominatore. Per confrontare 2/3 e 3/5: 2/3 = 10/15 e 3/5 = 9/15, quindi 2/3 è maggiore. Si possono anche trasformare in decimali: 0,667 contro 0,6.
Addizione e sottrazione
Si possono sommare solo frazioni con lo stesso denominatore. Si trova quindi un denominatore comune, preferibilmente il minimo comune multiplo.
1/4 + 1/6: denominatore comune 12 → 3/12 + 2/12 = 5/12
Errore frequente: sommare tra loro numeratori e denominatori. 1/2 + 1/2 non fa 2/4, ma 1.
Moltiplicazione
È l’operazione più semplice: numeratore per numeratore, denominatore per denominatore.
3/5 × 10/9 = 30/45 = 2/3
Consiglio: semplifica prima di moltiplicare quando possibile, i calcoli saranno più leggeri.
Divisione
Dividere per una frazione equivale a moltiplicare per la sua inversa (si capovolge la seconda frazione).
3/4 ÷ 3/8 = 3/4 × 8/3 = 24/12 = 2
Frazioni, decimali e percentuali
Una frazione si trasforma in numero decimale dividendo il numeratore per il denominatore: 3/8 = 0,375. Moltiplicando per 100 si ottiene la percentuale: 37,5%. Alcune frazioni danno un decimale periodico, come 1/3 = 0,333…
Le frazioni nella vita quotidiana
- In cucina: tre quarti di litro di latte, mezza bustina di lievito.
- Con il tempo: un quarto d’ora sono 15 minuti, tre quarti d’ora 45 minuti.
- Nelle divisioni: dividere un conto, una pizza o un’eredità in parti.
Per controllare i tuoi calcoli usa la nostra calcolatrice di frazioni.